عبور نور از طریق یک شکاف واحد ، یک الگوی پراش را تا حدودی متفاوت از آنهایی که توسط شکاف های دوتایی یا توری های پراش تشکیل شده اند ، تشکیل می دهد.[پیوند] یک الگوی پراش شکاف واحد را نشان می دهد. توجه داشته باشید که حداکثر مرکزی از هر طرف بزرگتر است و شدت آن از هر طرف به سرعت کاهش می یابد. در مقابل ، یک توری پراش خطوط مساوی را ایجاد می کند که به آرامی در هر طرف مرکز کمرنگ می شوند.

(الف) الگوی پراش شکاف منفرد. نور تک رنگ که از طریق یک شکاف واحد عبور می کند حداکثر مرکزی و حداکثر کوچکتر و کم نور از هر طرف دارد. حداکثر مرکزی شش برابر بیشتر از آنچه نشان داده شده است.(ب) نقاشی حداکثر مرکزی و حداکثر کمرنگ تر و نازک تر از هر طرف را نشان می دهد.

تجزیه و تحلیل پراش شکاف تک در [پیوند] نشان داده شده است. در اینجا ما نور را از قسمت های مختلف همان شکاف در نظر می گیریم. طبق اصل Huygens ، هر قسمت از موجهای موجود در شکاف موجک می شود. اینها مانند اشعه هایی هستند که از همه جهات از فاز و سر شروع می شوند.(هر پرتوی عمود بر موج موج یک موجک است.) با فرض اینکه صفحه نمایش در مقایسه با اندازه شکاف بسیار دور است ، پرتوهای به سمت یک مقصد مشترک تقریباً موازی هستند. هنگامی که آنها مستقیماً به جلو سفر می کنند ، مانند [پیوند] (الف) ، آنها در مرحله باقی می مانند و حداکثر مرکزی به دست می آید. با این حال ، هنگامی که پرتوهای با زاویه θθ اندازه 12 سفر می کنند<>نسبت به جهت اصلی پرتو ، هر کدام مسافت متفاوتی را به یک مکان مشترک طی می کنند و می توانند به داخل یا خارج از فاز برسند. در [لینک] (ب) ، پرتو از پایین مسافت یک طول موج λλ اندازه 12 را طی می کند<>دورتر از پرتو از بالا. بنابراین یک پرتوی از مرکز با مسافت λ/2λ/2 اندازه 12 حرکت می کند<>دورتر از سمت چپ ، از فاز خارج می شود و به طور مخرب دخالت می کند. یک پرتوی از کمی بالاتر از مرکز و یکی از کمی بالاتر از پایین نیز یکدیگر را لغو می کند. در حقیقت ، هر پرتوی از شکاف دیگر برای تداخل مخرب خواهد بود و حداقل شدت آن در این زاویه رخ خواهد داد. حداقل یک مورد دیگر در همان زاویه در سمت راست جهت حادثه نور وجود خواهد داشت.

عبور نور از طریق یک شکاف واحد از همه جهات پراکنده است و بسته به زاویه ممکن است به صورت سازنده یا مخرب تداخل داشته باشد. تفاوت طول مسیر برای پرتوهای از هر طرف شکاف به نظر می رسد dsin θdsin θ اندازه 12<>.

در زاویه بزرگتر نشان داده شده در [لینک] (c) ، طول مسیر با 3λ/23λ/2 اندازه 12 متفاوت است<>برای پرتوهای از بالا و پایین شکاف. یک پرتوی مسافت λλ اندازه 12<>متفاوت از پرتوی از پایین و به مرحله می رسد و به طور سازنده دخالت می کند. دو پرتو ، هر کدام از کمی بالاتر از آن دو ، به صورت سازنده نیز اضافه می شوند. بیشتر پرتوهای حاصل از شکاف دیگر برای تداخل سازنده وجود دارد و حداکثر شدت آن در این زاویه رخ می دهد. با این حال ، همه اشعه برای این وضعیت به طور سازنده تداخل نمی کنند ، بنابراین حداکثر به اندازه حداکثر اصلی نیست. سرانجام ، در [Link] (d) ، زاویه نشان داده شده به اندازه کافی بزرگ است تا حداقل دوم را تولید کند. همانطور که در شکل مشاهده می شود ، تفاوت در طول مسیر برای پرتوهای از هر طرف شکاف ، dsinθdsinθ اندازه 12 است<>، و می بینیم که حداقل ویرانگر هنگامی بدست می آید که این فاصله یک چند انتگرال از طول موج باشد.

نمودار از شدت پراش شکاف منفرد که حداکثر اصلی را برای گسترده تر و بسیار شدیدتر از طرفین نشان می دهد. در حقیقت حداکثر مرکزی شش برابر بیشتر از آنچه در اینجا نشان داده شده است.

بنابراین ، برای به دست آوردن تداخل مخرب برای یک شکاف واحد ،

جایی که DD اندازه 12<>عرض شکاف ، اندازه 12<>طول موج نور ، اندازه θθ 12 است<>زاویه نسبت به جهت اصلی نور و اندازه میلی متر 12 است<>ترتیب حداقل است.[LINK] نمودار شدت تداخل شکاف را نشان می دهد ، و بدیهی است که حداکثر در هر طرف حداکثر مرکزی بسیار شدیدتر و به اندازه گسترده نیست. این با تصویر در [پیوند] (b) سازگار است.

نور قابل مشاهده از طول موج 550 نانومتر روی یک شکاف قرار می گیرد و حداقل پراش دوم خود را در زاویه 45. 0º45. 0 درجه سایز تولید می کند.<>نسبت به جهت حادثه نور.(الف) عرض شکاف چقدر است؟(ب) در چه زاویه ای حداقل حداقل تولید می شود؟

نمودار از الگوی پراش شکاف منفرد در این مثال تجزیه و تحلیل می شود.

استراتژی

از اطلاعات داده شده و با فرض اینکه صفحه نمایش بسیار دور از شکاف است ، می توانیم از معادله dsinθ = mλdsinθ = mλ size 12 استفاده کنیم<>ابتدا برای یافتن اندازه DD 12<>, and again to find the angle for the first minimum θ1θ1 size 12 > > <>.

راه حل برای (الف)

به ما داده می شود که λ = 550 نانومتر = 550 نانومتر اندازه 12<>، m = 2m = 2 اندازه 12<>، و θ2 = 45. 0ºθ2 = 45. 0º. حل معادله dsinθ = mλdsinθ = mλ size 12<>برای اندازه DD 12<>و جایگزین مقادیر شناخته شده می دهد

D = Mλsinθ2 = 2 (550 نانومتر) SIN 45. 0º = 1100 × 10−90. 707 = 1. 56 × 10−6. D = Mλsinθ2 = 2 (550 نانومتر) SIN 45. 0º = 1100 × 10-90. 707 = 1. 56 × 10−6.

راه حل برای (ب)

حل معادله dsinθ = mλdsinθ = mλ size 12<> for sinθ1sinθ1 size 12 > > <>و جایگزین مقادیر شناخته شده می دهد

Thus the angle θ1θ1 size 12 > > <>است

بحث

می بینیم که شکاف باریک است (فقط چند برابر بیشتر از طول موج نور است). این با این واقعیت سازگار است که نور باید با یک شیء قابل مقایسه با طول موج خود در تعامل باشد تا اثرات موج قابل توجهی مانند این الگوی پراش شکاف منفرد را نشان دهد. ما همچنین می بینیم که حداکثر مرکزی در هر دو طرف پرتوی اصلی ، 20. 7º20. 7º گسترش می یابد ، برای عرض حدود 41º41 درجه. زاویه بین حداقل اول و دوم فقط در حدود 24º (45. 0-20. 7º) 24º (45. 0º - 20. 7 درجه) اندازه 12 است<>بشربنابراین حداکثر دوم فقط تقریباً نیمی از حداکثر مرکزی است.

خلاصه بخش

• یک شکاف منفرد یک الگوی تداخل را تولید می کند که با یک حداکثر مرکزی وسیع با حداکثر باریک تر و کمرنگ تر به طرفین مشخص می شود.
• تداخل مخرب برای یک شکاف واحد وجود دارد که dsinθ = mλ ، (فرم = 1 ، -1،2 ، 2،3 ،…) dsinθ = mλ ، (فرم = 1 ، 1،2 ، 2،3 ،…) اندازه 12<>، جایی که DD عرض شکاف است ، λλ طول موج نور است ، θθ زاویه نسبت به جهت اصلی نور است و MM ترتیب حداقل است. توجه داشته باشید که هیچ m = 0m = 0 اندازه 12 وجود ندارد<>کمترین.

سوالات مفهومی

از آنجا که عرض شکاف تولید یک الگوی پراش تک رنگ کاهش می یابد ، چگونه الگوی پراش تولید می کند؟

مشکلات و تمرینات

(الف) در چه زاویه ای حداقل برای نور 550 نانومتری در حال سقوط بر روی یک شکاف عرض 1. 00μm1. 00μm اندازه 12<>؟(ب) آیا حداقل دوم وجود خواهد داشت؟

(الف) زاویه ای را که در آن اندازه 2. 00 میکرومتر از میکرومتر 12 است محاسبه کنید<>شکاف گسترده اولین حداقل خود را برای نور بنفش 410 نانومتری تولید می کند.(ب) حداقل حداقل برای چراغ قرمز 700 نانومتری کجاست؟

(الف) یک شکاف واحد چقدر عرض دارد که حداقل حداقل خود را برای نور 633 نانومتر در زاویه ای از 28. 0º28. 0 درجه سایز تولید می کند<>؟(ب) در چه زاویه ای حداقل دوم خواهد بود؟

(الف) عرض یک شکاف واحد که حداقل حداقل خود را در اندازه 60. 0-60. 0. 0 درجه تولید می کند<>برای نور 600 نانومتری؟(ب) طول موج نور را پیدا کنید که حداقل حداقل خود را در 62. 0º62. 0 درجه اندازه 12 داشته باشد<>.

طول موج نور را پیدا کنید که حداقل سوم خود را در زاویه 48. 6º48. 6 درجه اندازه 12<>هنگامی که روی یک شکاف عرض از عرض 3. 00μm3. 00μm اندازه 12 قرار می گیرد<>.

طول موج نور را که حداقل حداقل خود را در زاویه 36. 9º36. 9 درجه سایز تولید می کند ، محاسبه کنید<>هنگام سقوط روی یک شکاف عرض 1. 00μm1. 00μm اندازه 12<>.

(الف) بخار سدیم به طور متوسط 589 نانومتر در طول موج بر روی یک شکاف با عرض 7. 50μmm7. 50μm اندازه 12<>بشردر چه زاویه ای حداقل دوم خود را تولید می کند؟(ب) حداقل مرتبه حداقل تولید شده چیست؟

(الف) زاویه حداقل پراش سوم را برای نور 633 نانومتر در حال سقوط بر روی شکاف عرض 20. 0μm20. 0mm اندازه 12 پیدا کنید<>بشر(ب) چه عرض شکاف این حداقل را در 85. 0º85. 0 درجه اندازه 12 قرار می دهد<>؟صریحاً نشان دهید که چگونه مراحل استراتژی های حل مسئله را برای اپتیک موج دنبال می کنید

(الف) زاویه بین حداقل حداقل برای دو خط بخار سدیم ، که دارای طول موج 589. 1 و 589. 6 نانومتر است ، پیدا کنید ، هنگامی که آنها بر روی یک شکاف عرض از عرض 2. 00μm2. 00μm 12 قرار می گیرند.<>بشر(ب) اگر الگوی پراش روی صفحه 1. 00 متر از شکاف قرار بگیرد ، فاصله بین این حداقل ها چقدر است؟ج) در مورد سهولت یا دشواری اندازه گیری چنین مسافتی بحث کنید.

ج) این فاصله به راحتی توسط چشم انسان اندازه گیری نمی شود ، اما در زیر میکروسکوپ یا شیشه ذره بین کاملاً قابل اندازه گیری است.

(الف) حداقل عرض یک شکاف واحد چیست (در چند برابر اندازه λλ 12<>) این حداقل برای طول موج λλ اندازه 12 را تولید می کند<>؟(ب) اگر 50 حداقل تولید کند ، حداقل عرض آن چیست؟(ج) 1000 حداقل؟

(الف) اگر یک شکاف واحد حداقل در 14. 5º14. 5 درجه سایز 12 تولید کند<>، در چه زاویه ای حداقل مرتبه دوم است؟(ب) زاویه حداقل مرتبه سوم چیست؟(ج) آیا حداقل مرتبه چهارم وجود دارد؟(د) از پاسخ های خود استفاده کنید تا نشان دهید که چگونه عرض زاویه ای حداکثر مرکزی تقریباً دو برابر عرض زاویه ای حداکثر بعدی (که زاویه بین حداقل و دوم است) است.

(d) 2θ1=(2)(14.5º)=29º,θ2−θ1=30.05º−14.5º=15.56º2θ1=(2)(14.5º)=29º,θ2−θ1=30.05º−14.5º=15.56º size 12 >= (2) ("14" "." 5 °) = "29 ″ ° ،~θ rsub< size 8>- θ rsub< size 8> =”30″ “.” “05”° “14” “.” 5″°=””15″ “.” “56”°> <>بشربنابراین ، 29º≈ (2) (15. 56º) = 31. 1º29º صبح (2) (15. 56º) = 31. 1º اندازه 12<>.

یک شکاف دوتایی یک الگوی پراش ایجاد می کند که ترکیبی از تداخل شکاف تک و دوتایی است. در صورتی که حداقل اولین الگوی شکاف تک بر روی حداکثر پنجم الگوی شکاف دوتایی قرار بگیرد ، نسبت عرض شکاف ها به جداسازی بین آنها را پیدا کنید.(این امر شدت حداکثر پنجم را کاهش می دهد.)

مفاهیم یکپارچه

یک استراحت آب در ورودی یک بندر شامل یک سد سنگی با یک دهانه 50. 0 متر است. امواج اقیانوس از طول موج 20. 0 متر به سمت دهانه مستقیم نزدیک می شوند. قایق های داخل بندر که بیشتر در برابر عمل موج محافظت می شوند ، در کدام زاویه حادثه قرار دارند؟

23. 6º23. 6 درجه اندازه 12<>و 53. 1º53. 1 درجه اندازه 12<>

مفاهیم یکپارچه

یک تکنسین تعمیر و نگهداری هواپیما از یک درب بلند آشیانه عبور می کند که مانند یک شکاف واحد برای ورود به آشیانه عمل می کند. در خارج از درب ، روی یک خط عمود بر باز شدن درب ، یک موتور جت صدای 600 هرتز ایجاد می کند. در صورت باز شدن عمودی 0. 800 متر و سرعت صدا 340 متر بر ثانیه ، تکنسین با چه زاویه ای با درب ، حداقل حداقل در شدت صدا را مشاهده می کند؟

واژه نامه

تداخل مخرب برای یک شکاف منفرد هنگامی اتفاق می افتد که dsinθ = mλ ، (فرم = 1 ، 1،2 ، 2،3 ،…) dsinθ = mλ ، (فرم = 1 ، 1،2 ، 2،3 ،…)اندازه 12<>، جایی که DD اندازه 12<>عرض شکاف ، اندازه 12<>طول موج نور ، اندازه θθ 12 است<>زاویه نسبت به جهت اصلی نور و اندازه میلی متر 12 است<>ترتیب حداقل است